Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều cạnh a

* Hướng dẫn giải

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\
SH \bot AB
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)
\end{array}\)

Lại có: \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\)

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)