Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

* Hướng dẫn giải

Ta nhận thấy 3 hàm số: \(y={{x}^{3}}-3x+2\),\(y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\), \(y=-x^4+4x^2\) đều không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định \(\mathbb{R}\) do

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( -2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1 \right)=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( -{{x}^{4}}+4x \right)=-\infty \).

Xét hàm: \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1\). Ta nhận thấy: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a > 0}\\
{ab < 0}
\end{array}} \right.\) nên hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định chính là giá trị cực tiểu.