Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}\) có đúng hai đ

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang \(y=0\)

Suy ra đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

TH 1: \({{x}^{2}}+2mx-m+2=0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}
\Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

TH 2: \({{x}^{2}}+2mx-m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm \(x=1\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}
{1^2} + 2m.1 - m + 2 = 0\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 3\)

Suy ra tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài là: \(1+\left( -2 \right)+\left( -3 \right)=-4.\)