Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right)\), \(y=f\left( f\left( x \right) \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left(

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị (C)

Ta có \({f}'\left( 2 \right)=2\) và khi x=2 thì \(y=2.2-2=2\) nên tọa độ tiếp điểm của (C) là M(2;2), từ đó suy ra \(f\left( 2 \right)=2\)

Xét hàm số \(y=f\left( f\left( x \right) \right)\) có đồ thị \(\left( {{C}'} \right)\)

Có \({y}'={f}'\left( f\left( x \right) \right).{f}'\left( x \right)\) nên \({y}'\left( 2 \right)={f}'\left( f\left( 2 \right) \right).{f}'\left( 2 \right)={f}'\left( 2 \right).{f}'\left( 2 \right)=4\)

Lại có \(y\left( 2 \right)=f\left( f\left( 2 \right) \right)=f\left( 2 \right)=2\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}'} \right)\) tại N là \(y={y}'\left( 2 \right)\left( x-2 \right)+y\left( 2 \right)\) hay \(y=4x-6\)