Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}x} .{\sin ^2}xdx\), nếu đặt $\(t = \sin x\) thì I bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\begin{array}{l} I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x.\cos xdx = } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right){{\sin }^2}x.\cos xdx} \\ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\sin }^2}x - {{\sin }^4}x} \right).\cos xdx} \end{array}\)

Đặt t = sin x

Đổi cận

Ta được \(I = \int\limits_0^1 {\left( {{t^2} - {t^4}} \right)dt} \)