Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} (a,b,c,d \in R \) và \(c \ne 0\) ). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (-1;7) và giao điểm hai tiệm cận là (-2;3). Giá trị bi...

* Hướng dẫn giải

+) Ta có đồ thị hàm số  \(f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{c}\), đường tiệm cận đứng là \(x = \frac{{ - c}}{d}\).

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{a}{c} = 3\\ \frac{{ - d}}{c} = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3c\\ d = 2c \end{array} \right.\).

+ Điểm (-1;7) thuộc đồ thị hàm số f(x) nên \(\frac{{ - a + b}}{{ - c + d}} = 7 \Leftrightarrow \frac{{ - 3 + b}}{{ - c + 2c}} = 7 \Leftrightarrow b = 10c\)

Vậy \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}} = \frac{{2.\left( {3c} \right) + 3.\left( {10c} \right) + 4c + 2c}}{{7c}} = 6\)