Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = AA' = 2a, M là trung điểm BC ( minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B...

* Hướng dẫn giải

Gọi N là trùn điểm BB' suy ra MN // B'C suy ra B'C // (AMN).

Khi đó d(AM, B'C)=d(B'C, (AMN))=d(C;(ABM))=d(B;(ABM)).

HGoij h là khoảng cách từ B đến (ABM). Tứ diện BAMN có BA. BM. BN đôi một vuông góc nên \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{B{N^2}}}\)

AB=2a=BC

\(\begin{array}{l} BN = \frac{1}{2}BB' = \frac{1}{2}AA' = \frac{{2a}}{2} = a\\ BM = \frac{1}{2}BC = a\\ \Rightarrow \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow {h^2} = \frac{{4{a^2}}}{9} \Rightarrow h = \frac{{2a}}{3} \end{array}\)