Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà AB = CD = 5, diện tích tứ giác ABCD bằ...

* Hướng dẫn giải

Gọi O và O' lần lượt là tâm hai đáy.

A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B xuống đáy còn lại.

Ta có A'B'CD là hình chữ nhật.

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot B'C\\ CD \bot BB' \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {BB'C} \right) \Rightarrow CD \bot BC.\)

Vậy ABCD là hình chữ nhật

\(\begin{array}{l} {S_{ABCD}} = AB.AC = 30 \Leftrightarrow BC = 6\\ BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {61} \\ B'D = \sqrt {B{D^2} - BB{'^2}} = 6 = 2R\\ {S_{xq}} = 2\pi Rh = 6\pi .5 = 30\pi . \end{array}\)