Cho hàm số y = f(x) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn [-2;2]. Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} = - 1\), \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f( - 2x)dx} = 2\) . Mệnh đề nào...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = - x \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} = - \int\limits_{ - 1}^0 {f( - t)dt}= \int\limits_0^1 {-f(t)dt} \) (vì f(x) là hàm lẻ)

\(\Rightarrow \int\limits_0^1 {f(t)dt} = 1\)

Đặt \(t = 2x \Rightarrow \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f( - 2x)dx} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 { - f(2x)dx} = - \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {f(t)dt} \)

\( \Rightarrow \frac{{ - 1}}{2}\int\limits_1^2 {f(t)dt = 2} \Rightarrow \int\limits_1^2 {f(t)dt = - 4} \)

Vậy \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} + \int\limits_1^2 {f(x)dx} = 1 - 4 = - 3\)