Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) - m + 2 =...

* Hướng dẫn giải

Đặt t = sinx, với \(x \in (0;\pi ) \) Suy ra \(t \in (0;1] \)

Ta được phương trình \(f(t) - 2t = m - 2 \Leftrightarrow f(t) = 2t + m - 2\,\,\,(1)\)

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=2t+m-2   (r)

Gọi (p): y=2x+1 song song với đường thẳng \(\Delta \): y=2t và đi qua điểm A(0;1)

Gọi q: y=2x-3 song song với đường thẳng \(\Delta \): y=2t và đi qua điểm B(1;-1)

Để phương trình f(sinx)-m+2=2sinx có nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi)\) thì phương trình (1) phải có nghiệm \(t \in (0;1]\), suy ra đường thẳng r nằm trong miền giữa hai đường thẳng q và p (có thể trùng lên q và bỏ p)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 \le m - 2 < 1 \Leftrightarrow - 1 \le m < 3 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\\ \Rightarrow S = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\} \end{array}\)

Do đó tổng các phần tử là -1 +0+1+2 = 2.