Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng

* Hướng dẫn giải

Ta có \({x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 1 \end{array} \right..\) Vì vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(mx^3-2=0\) không nhận x = -2 và x = 1 là nghiệm.

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l} m{.1^3} - 2 \ne 0\\ m.{\left( { - 2} \right)^3} - 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 2\\ m \ne - \frac{1}{4} \end{array} \right.\)