Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một t...

* Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( X \right) = C_{18}^3.\)

Ký hiệu đa giác \({A_1}{A_2}...{A_{18}}\) nội tiếp đường tròn (O), xét đường kính \({A_1}{A_{10}}\) khi đó số tam giác cân có đỉnh cân là \(A_1\) hoặc \(A_{10}\) là 2.8 =16 (tam giác cân); Mà có tất cả 9 đường kính do vậy số tam giác cận có các đỉnh là đỉnh của đa giác là 9.16 =111 (tam giác cân).

Vậy xác suất là: \(P = \frac{{144 - 6}}{{C_{18}^3}} = \frac{{23}}{{136}}\)