Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-24x\) trên đoạn [2;19] bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\sqrt 2  \in \left[ {2;19} \right]\\
x =  - 2\sqrt 2  \notin \left[ {2;19} \right]
\end{array} \right..\)

\(f\left( 2 \right) = {2^3} - 24.2 =  - 40\)

\(f\left( {2\sqrt 2 } \right) = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^3} - 24.2\sqrt 2  =  - 32\sqrt 2 \)

\(f\left( {19} \right) = {19^3} - 24.19 = 6403\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 24x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\) bằng \( - 32\sqrt 2 \)