Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-2;3) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-1}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

Ta có: \({\vec n_P} = {\vec u_d} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(3\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y + 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - z + 1 = 0\).