Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D = \backslash \left\{ { - m} \right\}\). 

Ta có: \(y' = \frac{{m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 7} \right) \Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\, - 7} \right)\),  

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 4 > 0\\
 - m \notin \left( { - \infty \,;\, - 7} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 4\\
 - m \ge  - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 4\\
m \le 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 < m \le 7\)