Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\,\left( a,b,c,d\,\,\in R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty  \to a < 0\)

Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra x1, x2 nghiệm phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) nên theo định lý Viet: 

+) Tổng hai nghiệm \({x_1} + {x_2} =  - \frac{{2b}}{{3a}} > 0 \to \frac{b}{a} < 0 \to b > 0\)

+) Tích hai nghiệm \({x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \to c < 0\)

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d>0.

Vậy có 2 số dương trong các số a, b, c, d.