Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, Xác suất để số đó khô...

* Hướng dẫn giải

Có \({\rm{A}}_9^4\) cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ \(X = \left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} \right\}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left| S \right| = {\rm{A}}_9^4 = 3024\\
 \Rightarrow \left| \Omega  \right| = 3024
\end{array}\)

Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.

Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.

Chọn 4 số lẻ từ Xvà xếp thứ tự có \({\rm{A}}_5^4\) số.

Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.

Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có \({\rm{C}}_5^3.{\rm{C}}_4^1.4!\) số.

Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.

Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ X có \({\rm{C}}_5^2.{\rm{C}}_4^2\) cách.

Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.

Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.

→ trường hợp này có \({\rm{C}}_5^2.{\rm{C}}_4^2.2!.3!\) số.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{{\rm{A}}_5^4 + {\rm{C}}_5^3.{\rm{C}}_4^1.4! + {\rm{C}}_5^2.{\rm{C}}_4^2.2!.3!}}{{3024}} = \frac{{25}}{{42}}\).