Tính \({\log _b}\cos x\), biết b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và \({\log _b}\sin x = a\)

* Hướng dẫn giải

Ta có   \({\log _b}\sin x = a \Rightarrow \sin x = {b^a} \)

\(\Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\left( {{b^a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {{b^a}} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \)

Khi đó \({\log _b}\cos x = {\log _b}{\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\)\(\, = \dfrac{1}{2}{\log _b}\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)\)