Thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng a

* Hướng dẫn giải

Thể tích khối bát diện đều \(V = 2{V_{S.ABCD}}\)

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Vì ABCD là hình vuông nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \)

\(\Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA\)

\(\Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} \)\(\, = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} \)

\(= \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

\( \Rightarrow V = 2\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)