Điều kiện của tham số m đề hàm số nghịch biến trên R là gì?

* Hướng dẫn giải

\(y = - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + mx\)

Txđ : D = R

\(y' = - {x^2} + 2x + m\)

Hàm số \(y = - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' \le 0\;\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + m \le 0\;\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\;\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 1 + m \le 0\;\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m \le - 1\end{array}\)