Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và tam giác SAC đều.

* Hướng dẫn giải

\({S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}\)

Gọi \(O = AC \cap BD\) ⇒ \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) ⇒ SO là đường cao của chóp.

\(AC = AB\sqrt 2 = 2a\)

SO là đường cao trong tam giác đều SAC ⇒ \(SO = \dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Vậy \(V = \dfrac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).