Đường thẳng Delta cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;2;3) là trung điểm của M, N

* Hướng dẫn giải

Vì \(N = \Delta  \cap d\) nên \(N \in d\), do đó \(N\left( { - 2 + 2t;\,1 + t;\,1 - t} \right)\)

Mà \(A\left( {1;3;2} \right)\) là trung điểm MN nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_A} - {x_N}\\{y_M} = 2{y_A} - {y_N}\\{z_M} = 2{z_A} - {z_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 4 - 2t\\{y_M} = 5 - t\\{z_M} = 3 + t\end{array} \right.\)

Vì \(M = \Delta  \cap \left( P \right)\) nên \(M \in \left( P \right)\), do đó \(2\left( {4 - 2t} \right) - \left( {5 - t} \right) + \left( {3 + t} \right) - 10 = 0 \Leftrightarrow t =  - 2\)

Suy ra \(M\left( {8;7;1} \right)\) và \(N\left( { - 6; - 1;3} \right)\)

Vậy \(M = 2\sqrt {66}  = 4\sqrt {16,5} \)