Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thứ Niuton

* Hướng dẫn giải

Ta có \(C_n^2 - C_n^1 = 44 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 44 \Leftrightarrow n = 11\) hoặc \(n =  - 8\) (loại)

Với \(n = 11\), số hạng thứ \(k + 1\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x\sqrt x  + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{11}}\) là

\(C_{11}^k{\left( {x\sqrt x } \right)^{11 - k}}{\left( {\frac{1}{{{x^4}}}} \right)^k} = C_{11}^k{x^{\frac{{33}}{2} - \frac{{11}}{2}k}}\)

Theo giả thiết, ta có \(\frac{{32}}{3} - \frac{{11k}}{2} = 0\) hay \(k = 3\)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là \(C_{11}^3 = 165\)