Cho cấp số cộng u_n và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{S_7} = 77\\{S_{12}} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7{u_1} + \frac{{7.6.d}}{2} = 77\\12{u_1} + \frac{{12.11.d}}{2} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7{u_1} + 21d = 77\\12{u_1} + 66d = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\d = 2\end{array} \right.\)

Khi đó \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + 2\left( {n - 1} \right) = 3 + 2n\)