Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x \ge 0\\{x^2} - 3x \ge 0\\\sqrt {{x^2} - 4x}  - \sqrt {{x^2} - 3x}  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\,\, \vee \,\,x \ge 4\\x \le 0\,\, \vee \,\,x \ge 3\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 0\,\,\, \vee \,\,\,x \ge 4\)

Nên tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x}  - \sqrt {{x^2} - 3x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x}  + \sqrt {{x^2} - 3x} }}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 - \frac{4}{x}}  + x\sqrt {1 - \frac{3}{x}} }}{{ - x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 - \frac{4}{x}}  + x\sqrt {1 - \frac{3}{x}} }}{{ - 1}} =  - 2 \Rightarrow y =  - 2\) là tiệm cận ngang

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x}  - \sqrt {{x^2} - 3x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x}  + \sqrt {{x^2} - 3x} }}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 - \frac{4}{x}}  - x\sqrt {1 - \frac{3}{x}} }}{{ - x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 - \frac{4}{x}}  - x\sqrt {1 - \frac{3}{x}} }}{{ - 1}} =  - 2 \Rightarrow y = 2\)là tiệm cận ngang