Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C'), tìm Vecto của phép tịnh tiến biến (C) thành (C')

* Hướng dẫn giải

Điều kiện để (C’) là đường tròn \({\left( {m - 2} \right)^2} + 9 - 12 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow  - 4m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}\). Khi đó

Đường tròn (C’) có tâm là \(I\left( {3;2; - m} \right)\), bán kính \(R' = \sqrt { - 4m + 1} \)

Đường tròn (C) có tâm là \(I\left( { - m;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)

Phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v \) biến (C) thành (C’) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}R' = R\\\overrightarrow {II'}  = \overrightarrow v \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 4m + 1}  = \sqrt 5 \\\overrightarrow v  = \overrightarrow {II'}  = \left( {3 + m; - m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 1\\\overrightarrow v  = \left( {2;1} \right)\end{array} \right.\)