Cho hàm số f(x)= {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) có đồ thị (C) có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9;\,\,\,f''\left( x \right) = 6x - 12\)

\(2f'\left( x \right) - x.f''\left( x \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow 2\left( {3{x^2} - 12x + 9} \right) - x\left( {6x - 12} \right) - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow  - 12x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Khi \(x = 1 \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 0;\,\,f\left( 1 \right) = 5\). Suy ra phương trình tiếp tuyến \(y = 5\)