Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288cm^3

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng

diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.

Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c.

Ta có diện tích cách mặt cần xây là \(S = 2{a^2} + 4ac + 2ac = 2{a^2} + 6ac\)

Thể tích bể \(V = a.2a.c = 2{a^2}c = 288 \Rightarrow c = \frac{{144}}{{{a^2}}}\)

Vậy \(S = 2{a^2} + 6a.\frac{{144}}{{{a^2}}} = 2{a^2} + \frac{{864}}{a} = 2{a^2} + \frac{{432}}{a} + \frac{{432}}{a} \ge 3.\sqrt[3]{{2{a^2}.\frac{{432}}{a}.\frac{{432}}{a}}} = 216\)

Vậy \({S_{\min }} = 216\,c{m^2} = 2,16\,{m^2}\)

Chi phí thấp nhất là \(2,16 \times 500000 = 108\) triệu đồng