Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số (fleft( x ight) = 2{x^3} - 6{x^2} - m + 1) có các giá trị cực trị trái dấu?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 12x = 6x\left( {x - 2} \right);\,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 0 \Rightarrow {y_1} = 1 - m\\{x_2} = 2 \Rightarrow {y_1} =  - m - 7\end{array} \right.\)

Lập bbt ta thấy hàm số có hai giá trị cực trị là \({y_1},\,\,{y_2}\)

Để hai giá trị cực trị trái dấu \( \Leftrightarrow {y_1}.{y_2} < 0 \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\left( { - m - 7} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 7 < m < 1\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)