Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y =  - {x^3} + 12x và y =  - {x^2}

* Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;

\( - {x^3} + 12x =  - {x^2} \Leftrightarrow  - {x^3} + 12x + {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 3\\x = 0\end{array} \right.\)

Ta có \(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx}  + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} \)

            \( = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - 12x - {x^2}} \right)dx}  + \int\limits_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)dx}  = \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}\)