Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích ({S_1}) tính S=S1+S2+S3+....+S100

Câu hỏi :

Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1},\,{D_1}\) theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có diện tích \({S_2}\). Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích \({S_3}\) và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích \({S_4},\,{S_5},...\). Tính \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\)

A. \(S = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}{a^2}}}\)

B. \(S = \frac{{a\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

C. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

D. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy \({S_1} = {a^2};\,\,{S_2} = \frac{{{a^2}}}{2};\,\,{S_3} = \frac{{{a^2}}}{4};...;{S_{100}} = \frac{{{a^2}}}{{{2^{99}}}}\)

Như vậy \({S_1},\,{S_2},{S_3},...,\,{S_{100}}\) là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{2}\)

\(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_{100}} = {a^2}\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán

Số câu hỏi: 50

Copyright © 2021 HOCTAP247