Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình logarit có nghiệm với mọi x thuộc (-vc;0)

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

ĐK tham số m: \(m < 0\)

Ta có \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^x} + 1} \right) < m\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{3^x} + 1} \right),\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) có \(f' = \frac{{{3^x}.\ln 3}}{{\left( {{3^x} + 1} \right)\ln 2}} > 0,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

Bảng biến thiên \(f\left( x \right)\):

Khi đó với yêu cầu bài toán thì \(m \ge 1\)