Cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với là

* Hướng dẫn giải

Gọi M là giao điểm của \(\Delta\) và d. Khi đó \(M\left( {3m + 1; - m - 1; - m} \right).\)

Do \(\Delta \subset \left( P \right)\) nên \(M \in \left( P \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M\left( {3m + 1; - m - 1; - m} \right);\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\\ \left( {3m + 1} \right) + \left( { - m - 1} \right) - m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\\ \Rightarrow M\left( { - 8;2;3} \right) \end{array}\)

Giả sử \(\Delta\) đi qua N(a; b; c) khác M. Ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} N \in \left( P \right)\\ \overrightarrow {MN} .\overrightarrow u = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c + 3 = 0\\ \left( {a + 8} \right) + 2\left( {b - 2} \right) + 3\left( {c - 3} \right) = 0 \end{array} \right.\\ c = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 10\\ b = 6 \end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 10;6;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2;4; - 2} \right)\\ \Rightarrow \left( \Delta \right):\frac{{x + 8}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\\ \Rightarrow \left( \Delta \right):\frac{{x + 8}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1} \end{array}\)