Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ . Giá trị của m để đồng phẳng là

* Hướng dẫn giải

\(\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;1} \right);\overrightarrow c = \left( {0;m - 2;2} \right)\) đồng phẳng khi:

\(\begin{array}{l} \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 4;2m + 1; - {m^2} - m + 2} \right).\left( {0;m - 2;2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) + 2\left( { - {m^2} - m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow m = \frac{{2 - 4}}{{ - 4 + 1 - 2}} = \frac{2}{5} \end{array}\)