Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của B lên (P). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} H \in \left( P \right)\\ \overrightarrow {BH} = k\left( {1; - 2;1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - 2b + c - 1 = 0\\ \frac{{a - 3}}{1} = \frac{{b + 1}}{{ - 2}} + \frac{{c - 1}}{1} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{13}}{6}\\ b = \frac{2}{3}\\ c = \frac{1}{6} \end{array} \right. \Leftrightarrow H\left( {\frac{{13}}{6};\frac{2}{3};\frac{1}{6}} \right) \end{array}\)

Khi đó, (Q) chính là \(\left( {ABH} \right):ax + by + cz + d = 0\)

 \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + b + 2c + d = 0\\ 3a - b + c + d = 0\\ \frac{{13a}}{6} + \frac{{2b}}{3} + \frac{c}{6} + d = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 4d}}{{11}}\\ b = \frac{{ - 3d}}{{11}}\\ c = \frac{{ - 2d}}{{11}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( Q \right):4x + 3y + 2z - 11 = 0 \end{array}\)