Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Giá trị lớn nhất của biểu thức T = |MA - MB| là

* Hướng dẫn giải

Nhận xét: A,B nằm về hai phía so với mặt phẳng (Oxy), gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy).

Khi đó B'(0;1;2) và \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right|\)

Gọi I là giao điểm của AB' với mặt phẳng (Oxy).

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác MAB' ta có \(\left| {MA = MB'} \right| \le AB'\).

Dấu bằng xảy ra khi \(M \equiv I\). Khi đó \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| = AB'\)

 \( = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \)