Cho điểm M(1;2;-1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và cách M một khoảng lớn nhất.

* Hướng dẫn giải

Do \((\alpha)\) đi qua gốc tọa độ nên \(\left( \alpha \right):ax + by + cz = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {d_{\left( {M;\left( \alpha \right)} \right)}} = \frac{{\left| {a + 2b - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\\ \le \frac{{\sqrt {\left( {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\\ \Rightarrow {d_{\left( {M;\left( \alpha \right)} \right)}} \le \sqrt 6 \end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left( Q \right):x + 2y - z = 0\)