Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Giao điểm A của \(\Delta\) và (P) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\\ x + 2y - 3z + 4 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;1;1} \right)\)

Giả sử d đi qua B(x;y;0). Khi đó, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} B \in \left( P \right)\\ \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 44 = 0\\ \left( {x + 3} \right).1 + \left( {y - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2; - 1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left( d \right):\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)