Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng .

* Hướng dẫn giải

\(A\left( {1;0; - 1} \right);B\left( {3;1;2} \right) \in d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( P \right):a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 0} \right) + c\left( {z + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow a\left( {3 - 1} \right) + b\left( {1 - 0} \right) + c\left( {2 + 1} \right) = 0 \Rightarrow b = - 2a - 3c\\ \Rightarrow \left( P \right):a\left( {x - 1} \right) - \left( {2a + 3c} \right)y + c\left( {x + 1} \right) = 0\\ \left( Q \right):2x + y - z = 0\\ \left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow 2a - \left( {2a + 3c} \right) - c = 0 \Leftrightarrow c = 0\\ \Rightarrow \left( P \right):x - 1 - 2y = 0 \end{array}\)