Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = log _2^2x - 4{log _2}x + 1 trên đoạn [1;8]

* Hướng dẫn giải

Đặt \({\log _2}x = t\) với  \(x\in \left[ {1;8} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;3} \right]\)

Khi đó ta xét hàm số \(f(t) = {t^2} - 4t + 1\)

\(f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\). 

\(\begin{array}{l}
\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;8} \right]} y = \mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{t \in \left[ {0;3} \right]}  = \min \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( 2 \right);f\left( 3 \right)} \right\} = \\
f\left( 2 \right) =  - 3
\end{array}\)