Tìm giá trị của m để hàm số y = - {x^3} - 3{x^2} + m  có giá trị nhỏ nhất trên [-1;1] bằng 0?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên [-1;1].

\(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} - 6x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array}\)

Vì \(x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow x = 0\)

\(\begin{array}{l} y( - 1) = - 2 + m\\ y(0) = m\\ y(1) = - 4 + m \end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;1] là  \(y(0) = - 4 + m\)

Ta có:  \(- 4 + m = 0 \Leftrightarrow m = 4\).