Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và số thực a dương thỏa . Tính .

* Hướng dẫn giải

Hàm số y = f(x) là hàm số chẵn nên \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ nên \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\).

\(I = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_{ - a}^a {x.{\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}=6 \)  Vì y = x là hàm lẻ nên \(\int\limits_{ - a}^a {x.{\rm{d}}x} = 0\))