Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B, sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam v...

* Hướng dẫn giải

Giả sử nhóm A có x₁ nam, y₁ nữ. \(\left( {0 < {x_1},{y_1} < 23} \right)\)

Giả sử nhóm B có x₂ nam, y₂ nữ. \(\left( {0 < {x_2},{y_2} < 23} \right)\)

Giả thiết: \({x_1} + {y_1} + {x_2} + {y_2} = 25\) (1)

Xác suất chọn được hai nam là 0,57

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_1} = \frac{{{x_1}{x_2}}}{{\left( {{x_1} + {y_1}} \right)\left( {{x_2} + {y_2}} \right)}} = 0,57 = \frac{{57}}{{100}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}{x_2} = 57 = 3.19\left( 2 \right)}\\ {\left( {{x_1} + {y_1}} \right)\left( {{x_2} + {y_2}} \right) = 100\left( 3 \right)} \end{array}} \right. \end{array}\)

Trường hợp \({x_1}{x_2} = k.57\), \(k \in N {^*}\) không thỏa mãn (1).

Vậy từ (2) suy ra: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 3;{x_2} = 19}\\ {{x_1} = 19;{x_2} = 3} \end{array}} \right.\)

Kết hợp (3) ta có: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 3;{x_2} = 19;{y_1} = 2;{y_2} = 1}\\ {{x_1} = 19;{x_2} = 3;{y_1} = 1;{y_2} = 2} \end{array}} \right.\)

Vậy xác suất để có cả nam và nữ là: \(P = \frac{{3.1 + 2.19}}{{5.20}}=0,41\).