Một khối trụ có bán kính đáy r = 5a và thể tích bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O và O' là tâm hai đáy của khối trụ. Dễ thấy thiết diện là hình chữ nhật ABB'A'.

Ta có chiều cao của khối trụ: \(h = \frac{V}{{\pi {r^2}}} = \frac{{175\pi {a^3}}}{{\pi {{\left( {5a} \right)}^2}}} = 7a\)

Gọi I là trung điểm AB. Suy ra \(OI \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = OI\)

Mà \(OO'{\rm{//}}\left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow d\left( {OO';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = OI = 3a\)

⇒ \(AB = 2AI = 2.\sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = 2.4a = 8a\), vì OA = r = 5a.

Mà AA' = h = 7a

Vậy \({S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 8a.7a = 56{a^2}\)