Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a,AD = 2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là . Khi đó bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của A'C lên (ABCD) là đường AC.

Suy ra góc giữa AC' và (ABCD) là góc giữa A'C và AC hay góc \(\widehat {ACA'} = \alpha \).

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + 4{a^2} = 5{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 5 \).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA'C vuông tại A ta có:

\(\tan \alpha = \frac{{AA'}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).