Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

* Hướng dẫn giải

\({S_{ABC}} = \sqrt 3 \Rightarrow AB = BC = CA = 2\).

Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {0; - \sqrt 3 } \right)\) với O là trung điểm AC.

Phương trình đường thẳng AB là \(y = \sqrt 3 \left( {x - 1} \right)\), thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính bởi \(V' = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt 3 \left( {x - 1} \right){\rm{d}}x} = \pi \).

Vậy thể tích cần tìm \(V = 2V' = 2\pi \).