Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? ​

* Hướng dẫn giải

*) Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a>0\), nên loại đáp án B và đáp án D.

*) Nhìn vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại \({{x}_{1}}=0\) và \({{x}_{2}}>0\)

*) Xét hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\), ta có \(y'=3{{x}^{2}}+6x\).

Suy ra \(y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right..\)

Tức là hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\) đạt cực trị tại \({{x}_{1}}=0\) và \({{x}_{2}}<0\). Nên loại đáp án C.