Cho hình chóp S.ABC có và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(AH\bot \,SB\, (H\in SB)\). Theo giả thiết ta có \(\left\{ \begin{align} & BC\bot \,SA \\ & BC\bot \,AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,BC\bot \,\left( SAB \right)\Rightarrow \,BC\bot \,AH\,\)

Từ (1) và \(\left( 2 \right)\Rightarrow AH\bot \,\left( SBC \right)\).

Do đó \(\left( \widehat{SA\,;\,\left( SBC \right)} \right)=\left( \widehat{SA;SH} \right)=\widehat{ASH}\)

Ta có \(AB=\,\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\,\,a\sqrt{3}\).

Trong vuông \(\Delta SAB\) ta có \(\sin \widehat{ASB}=\,\frac{AB}{SB}=\,\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\,\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{ASB}=\widehat{ASH}={{60}^{\circ }}\,.\)

Vậy góc giữa SA, và mặt phẳng (SBC) bằng 60^o