Giá trị lớn nhất của hàm số là bao nhiêu ?

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(-{{x}^{2}}+3x+4\ge 0\Leftrightarrow -1\le x\le 4\).

Tập xác định: \(\left[ -1;4 \right]\).   

\({y}'=\frac{-2x+3}{2\sqrt{-{{x}^{2}}+3x+4}}\)

\({y}'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\).

Ta có: \(y\left( -1 \right)=0;\,y\left( \frac{3}{2} \right)=\frac{5}{2};\,y\left( 4 \right)=0\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{-{{x}^{2}}+3x+4}\) là \(\frac{5}{2}\).