Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ ​ Số nghiệm của phương trình \({f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 2\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right)=2\Leftrightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right)-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & f\left( x \right)=-1 \\ & f\left( x \right)=2 \\ \end{align} \right.\)

Số nghiệm của phương trình ban đầu chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với các đường thẳng y = -1 và y = 2.

Từ đồ thị đồ thị ta thấy:

– Đường thẳng y = -1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại hai điểm phân biệt.

– Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ba điểm phân biệt.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 5.